初中数学拓展解6次方程（没有真功夫只能望题兴叹）

更新时间：2026-01-06 08:29  浏览量：3

大家好，看这道题，解方程：x加1乘x方加1乘x立方加1等于72x立方。这是个关于x六次方程，要解这样的高次方程，宗旨就是换元降次，关键是这个元怎么换，怎么才能找到相同的项？

观察这个式子，会发现这些项里头现在唯一能动的就是x立方加上1，把它用立方和公式进行英式分解。分解以后，原式就变成x加1乘x的平方加1乘x加1乘x的平方减x再加1等于72x的立方。分解完以后会发现这一项和这一项是一样的，x加1乘x加1就是x平方加2x再加1。

成为以后会发现这两项的成绩和这项还有这一项有了，公共项就是x方加一。这个式子把它写成x方加一加上2x乘x方加1乘x方加1减x等于72x立方。等式的左侧的这三项有了x方加一这个公共项目，但是这时候也不能直接换元，因为换元以后剩下的x没有办法处理。

怎么办？这三项的乘积等于72x的立方。为了达到换元的目的，是不是可以把x的立方除下来？它除以x，它除以x，它也除以x，这个式子就变成x分之x方加一加上2x分之x方加一再乘x分之x方加一再减一就等于72。

这时候的公共项变成x分之x方加一了，令x分之x方加一等于t，这个式子就是t加2乘t再乘t减1等于72，t减1乘t乘t加2等于72。马上发现t就等于4，当t等于4的时候，3乘4乘6就是72，也就是4是这个方程的特殊节。

发现这个方程的特殊节以后，再减这个三次方程就比较容易了。整理这个式子就是t立方加上t平方减2，t减72等于0。知道它有一个特殊解释4，负的72就把它写成负的64，也就是负4的立方再减去8，这个式子就写成t立方减去4的立方再加上t平方加2，t减8等于0。

t立方减4立方用立方x公式再分解就是t减4乘上t平方加8，t再加16，这三项十字相乘分解以后就是t减4乘上t加2等于0，然后提取t减4乘上t平方加9，t加18等于0。这两项的乘积得0就意味着得0或者得0，若得0这个方程没有实数减，因为根的判别是得它小于0的，t减4等于0，t只能等于4，t等于四x分之x方加一就等于四x方减四x再加一就等于零。解这个方程用求根公式解得x等于二加减根号三，所以原方程只有两个实数根。